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[高中课程] 【数学】“1”到哪里去了 [复制链接]

王道学者

Lv.6 口袋高级训练员

佛系神奇宝贝训练家

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双子宝贝信息

名称：郁氛坟 Lv.13

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发表于 2013-11-9 23:08:24 |显示全部楼层

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题目：设N（n）为正整数n的最大奇因数，S（n）=N（1）+N(2）+·······+N（2^n），求S（n）

我的做法：∵奇数的最大奇因数是它本身
∴S（n）=（1+3+5+···········+2^n-1）+N（2）+N(4)+···········+N（2^n）
N（2）+N(4)+N(6)···········+N（2^n）=N（1）+N(2)+N(3)···········+N（2^(n-1)）
∴S(n)=(1+3+5+···········+2^n-1)+S(n-1)
∴S(n)-S(n-1)=1+3+5+···········+2^n-1=4^(n-1)
S(n-1)-S(n-2)=4^(n-2)
```````````````
S(2)-S(1)=4^(1)
叠加，得S(n)-S(1)=4+4^2+4^3+`````````+4^(n-1)=(4^n-4)/3
∴S（n）=S（1）+（4^n-4)/3=4^n-1)/3
但结果比答案小1
事实上S（2）=N（1）+N(2)+N(3）+N(4)=1+1+3+1=6
S(2)-S(1)=5
这是为什么，求解答

数学