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Lv.6 口袋高级训练员

佛系神奇宝贝训练家

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发表于 2013-11-9 23:08:24 |显示全部楼层
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题目:设N(n)为正整数n的最大奇因数,S(n)=N(1)+N(2)+·······+N(2^n),求S(n)

我的做法:∵奇数的最大奇因数是它本身
∴S(n)=(1+3+5+···········+2^n-1)+N(2)+N(4)+···········+N(2^n)
             N(2)+N(4)+N(6)···········+N(2^n)=N(1)+N(2)+N(3)···········+N(2^(n-1))
∴S(n)=(1+3+5+···········+2^n-1)+S(n-1)
∴S(n)-S(n-1)=1+3+5+···········+2^n-1=4^(n-1)
S(n-1)-S(n-2)=4^(n-2)
```````````````
S(2)-S(1)=4^(1)
叠加,得S(n)-S(1)=4+4^2+4^3+`````````+4^(n-1)=(4^n-4)/3
∴S(n)=S(1)+(4^n-4)/3=4^n-1)/3
但结果比答案小1
事实上S(2)=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)=1+1+3+1=6
S(2)-S(1)=5
这是为什么,求解答

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发表于 2013-12-15 11:26:44 |显示全部楼层

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发表于 2013-12-15 12:47:40 |显示全部楼层
S(1)=N(1)+N(2)=2. 所以没错


有人想要♂拉鲁拉丝么?我可以送。。。

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